“模型”一词,在西文中源于拉丁文的Moduius,意思是尺度、样本、标准。所谓模型法,就是研究模型来揭示原形(即被模拟的对象)的形态、特征和本质的方法。随着模型法的发展,模型已超越了作为客体的模写、样本这个范围,它是对客观事物的特征和变化规律的一种科学抽象[1]。　　秦汉时期,我国自然科学技术水平也是相当高的。古代哲学家从当时的自然科学中汲取养料,借助当时人们公认的一些理论来充实和表达自己的观点,当用图形来表示阴阳的内容时,虽然大家都彼此明白,知道是在研究和描述“球”的运动和变化,但限于当时的科技水平,画出来只能是看到一个平面上的“圆”,并且流传至今。从古人的自然观和宇宙观可以看出,他们在利用阴阳学说研究自然界和人体时,心目中是有一个模型的,画在纸上的是太极图,即太极图阴阳模型。这个模型应该是阴阳太极球模型,图形不是画在平面上的“圆”,而应是“球”,是一个球的模型。模型可以分为物质模型和思维模型两大类。物质模型是以某种程度、形式相似的模型实体去再现原型。它既可以是人工构造的(如地球仪、船模等),也可以是从自然界获取的(如动、植物标本)。思维模型不是认识的物质手段,它是客体在人们思想中理想化的纯化的映象、摹写。思维模型是人们在头脑中创造出来的,并且运用它在思维中进行逻辑推理、数学演算和“理想实验”。人们建立思维模型的主要原因是现实客体的复杂性。任何客体都有数不清的特征,无穷的层次,本质和非本质的联系交织在一起,大量的偶然性现象掩盖着必然性的规律性的本质。为了摆脱各种次要的非本质的偶然性的外部联系,从纯粹形式上抽出事物内在的本质的必然的联系,人们往往采用思维模型(语言、符号、图表等手段),这是一种科学抽象的方法[1]。思维模型一般可分为形象(唯象的)模型和符号(标志性的)模型。前者是以理想的或想象的形态去近似地反映客体的一种形式,后者是借助于专门的符号、线条等,并按一定的形式组合起来去描写客体。古人在使用模型反映客体的变化规律时一般常常采用思维模型的方法。张氏[2]认为：“中国传统生命科学,从《内经》开始就采用思维形式的模型法(而不采用物质的模型法),其思维模型主要有：阴阳模型、五行模型、河洛卦象数理模型,统称为‘太极象数模型’。如从思维特征上考虑,也可称之为‘二三模型’。”阴阳球模型是属于思维模型的一种,它与原来的阴阳模型(太极图模型)相比,包含的内容更丰富,数学特征和内涵更显著。

　　1 中医阴阳整体辨证思维模式的原始模型是球　

　　从春秋开始的中国哲学,长期以来以“天人合一”为主导思想,《内经》的作者汲取了古代先哲对人体生命的认知,经历了从实体解剖到理论构架,从“原型”到“思维模型”的发展过程,最终采用了“思维模型”的方法。“中国人偏向于‘思维模型’的方法,西方人偏向于‘物质模型’的方法。”[3]中国人早期有一种注重动态功能,轻视实体结构的思维偏向[4]。古人认为,人体和自然界万物一样充满“阴阳”对立统一关系。用阴阳模型阐述人体的组织结构时：上部、头部、体表、背部、四肢外侧为阳,下部、腰腹、体内、腹部、四肢内侧为阴。手足三阳经为阳,手足三阴经为阴。五脏按部位、功能,又可分阴分阳,可以层层划分。“阴阳模型”还用以阐明人体生理功能、病理变化、疾病的辨证治疗原则以及药物的性能等。阴阳的对立制约、互根互用、消长平衡及相互转化可用以阐明人体生命现象的基本矛盾和生命活动的客观规律,以及人体与自然相应的整体联系。古人在医疗实践中,发现有的脏器虽然形状不同、结构上没有联系,但有相同的功能或性质,于是把它们归为一类。阴阳模型至迟在西周末年已大体形成,是中医最基本的模型。它对脏器分为两类：一类为阳,共有六腑；一类为阴,共有五脏。虽然六腑大小各异,但同具有阳的性质,五脏轻重不同,但都具有阴的性质,而且这种性质与自然界相通,天人相应,互为一体,从哲学的层面到具体学科的层面一脉相承。在这种思维模式指导下产生的阴阳思维模型,具有哲学范畴和医学具体学科的双重意义。它的特色是整体性和辨证的观点。

　　高氏[1]指出：“物质世界的统一性的科学结论是模型法的哲学基础。我们在自然界和社会生活中观察到各种各样的现象,都是运动着的物质的各种不同的形式,但是在各种现象的差别性中存在着同一性。如外形结构相似,物理过程相似,生理的、心理的过程相似,功能、行为的相似以及不同运动形式可以用共同的数学方程式来描述等。由于物质世界的统一性,它不仅使我们有可能用统一的模型去反映、描写、说明大量的事实,而且可以用模型去预测许多未被认识的事实。”需要说明的是,古人的阴阳思维模型是以定性为主,常常忽视对量的要求。其实,在阴阳太极图模型中蕴含着深刻的数学内涵,太极图所表示的“球”中蕴藏着大量的数学信息,是一个需要进一步深入挖掘的领域。

　　2 阴阳球模型的数学意义

　　阴阳学说在哲学范畴作为说理工具除符号表达外应是一种思维过程。但在长期的实践过程中人们往往用一个简单的平面太极图来说明它那深奥的哲学内容。如果深入研究这个图形,就会发现它是一个“球”的模型的主视图,不仅包含着高深的哲学和医学内容,而且具有鲜明的数学特征。特定的几何图形能够表示出特定的数学意义。笔者认为,阴阳的几何图形蕴藏着深奥的数学内容,这个图形可以用数学的方法进行研究,把抽象的思辩问题用直观的数学公式表示出来,并用数学方法对这个几何图形进行逻辑分析,这个过程是一个从无形到有形、从抽象到具体以及把哲学问题变成数学问题的过程。并以此为突破口,对中医的一些理论进行分析,使我们看到,在传统的中医阴阳理论体系中有一个数学的框架,弥补了原来阴阳思维模型的不足,为用现代数学的方法研究它提供了立足点,这应该是古老中医与现代科学相结合的依据和结合点。“阴阳概念是在古代生活中自然形成的,并且相当普遍地被使用着,其意义自明,无须解释。在阴阳演变过程中,意义越演越繁,人们发展其意义的同时又跟踪其意义的扩展。发展与跟踪是自然而然地进行的,以后扩展的意义也无须做专门的说明。”[5]总之,阴阳源于生活,作为说理工具,人们在哲学、自然科学、社会学和医学等各个方面广泛地使用,从未对阴阳本身作过任何说明,也未想到对阴阳本身作出任何说明。阴阳本身除了上述的哲学、自然科学、社会学和医学的内容以外,笔者认为还有很深刻的数学的内涵。作为表示阴阳运动变化的直观图形——阴阳太极图,为我们的探索提供了支撑点,任何特定的几何图形都有相应的数学关系,这是用数学手段探讨阴阳的基础。

　　首先,我们先仔细观察这个图形,一般直观看到的是在平面上的“圆”里有“S”形的曲线。圆被这个曲线分割成的两个部分,分别称为阴和阳。随着阴阳的运动,曲线也发生相应的变化。这是通常所看到的阴阳太极图在平面上的变化。但根据阴阳太极图所包含的深奥的内容分析,这个图所画的物体应是一个“球”,即“阴阳太极球”。

　　从数学的角度来说,任何形状的几何图形,都有一定的数学意义。平面上的“圆”与空间中的“球”的区别在于：是在两维平面,还是在三维空间探讨问题。控制变量是不一样的。当用“球”作为模型考虑问题时,自然就会想到球中一定有过球心的三个相互垂直的坐标轴,研究球中点、线、面的变化是数学三维空间的问题。我们力图证明阴阳太极图是一个太极球,目的就是要探讨当把球中的“S”形曲线看作是由一个质点在空间做有规律运动所留下的轨迹时,那么,怎样控制这个由一个质点移动造成的阴阳曲线的变化和确定阴阳质点在空间的位置。这时,是在平面上还是在空间中探讨问题,其结果是不一样的,由于在空间中增加了一对控制变量,因此,能更准确地反映出阴阳质点的变化和确定它的位置。

2.1 关于八纲

　　八纲,就是寒、热、虚、实、表、里、阴、阳八个辨证纲领,能较为突出地反映出中医的辩证法思想。八纲是从各种具体征候的个性中抽象出来的带有普遍规律的共性,即任何一种疾病,从大体病位来说总离不开表或里；从基本性质来说,一般可分为寒与热；从邪正斗争的关系来说,主要反映为实或虚；从病证类别来说,都可以归属于阳或阴两大类。因此,疾病的病理变化及其临床表现尽管极为复杂,但运用八纲对病情进行辨别归类,则可以起到执简驭繁的作用,所以,八纲是辨证的纲领,其中,阴阳是主纲。《内经》中并无“八纲”这一名词,但寒、热、虚、实、表、里、阴、阳的具体内容已经在各篇有散在论述,基本确定了其相互间的辩证关系。张仲景《伤寒杂病论》具体运用了八纲对疾病进行辨证论治,正如方隅在《医林绳墨》说：“仲景治伤寒,着三百九十七法,一百一十三方,……然究其大要,无出乎表里虚实阴阳寒热,八者而已。”

　　到了明代,八纲辨证的概念与内容,已为许多医家所重视和接受。如陶节庵《伤寒六书·伤寒家秘的本》中说：“审得阴阳表里寒热虚实真切,复审汗下吐温和解之法,治之庶无差误。”王执中《伤寒正脉》说：“治病八字,虚实阴阳表里寒热,八字不分,杀人反掌。”张三锡《医学六要》说：“锡家世业医,致志三十余年,仅得古人治病大法有八,曰阴、曰阳、曰表、曰里、曰寒、曰热、曰虚、曰实。”张景岳《景岳全书·传忠录》中有“阴阳篇”、“六变篇”之称,即所谓“二纲六变”并以二纲统六变,他说：“阴阳既明,则表与里对,虚与实对,寒与热对,明此六变,明此阴阳,则天下之病,固不能出此八者。”可以非常明显地看出,其将二纲六变作为辨证纲领的观点。因此,将表、里、寒、热、虚、实、阴、阳八者作为辨证的纲领,实际上是形成于明代。近人祝味菊在《伤寒质难》中说：“所谓‘八纲’者,阴、阳、表、里、寒、热、虚、实是也。古昔医工观察各种疾病之证候,就其性能之不同,归纳于八种纲要,执简驭繁,以应无穷之变。”这是八纲名称的正式提出。

　　总之,八纲的原理也是受到阴阳思维模型的思维模式启示,只不过它作用的对象更具体一些,主要是人的疾病状态,特别是对人的病理情况的辨证,基本上从哲学的层面下降到具体的医学层面,以医学的临床辨证为主要内容。八纲阴阳是中医阴阳的代表,真正具有中医的特色。

　　2.2 关于三维空间观念

　　状态空间方法是现代控制理论常用的方法,目的是判断该系统与其他系统的区别,比较同一系统在不同时刻的状态,描述系统的变化程度。

　　控制论是在系统的运动和发展中观察控制系统,是研究它的动态过程。我们知道,系统由一种状态变为另一种状态,不是瞬时完成的。如果在一个空间中,系统的每个状态都表示为一点,那么,这个空间就叫做状态空间。系统的每个状态是由一组变量的确定值的一个集合来描述的,这些变量就是系统的坐标,在系统的动态过程中,坐标是随着时间的变化而改变。动态的空间状态一般是连续的,但如果要分段描述,则可变为跳跃的、离散型的。例如,系统的坐标数目N=3,即Y1Y2Y3,并用三维空间的一个点M来描述,那么,M点就可以3个变量(Y1=Y1M、Y2=Y2M、Y3=Y3M)的确定值来进行表示：M(Y1Y2Y3)。我们称M为代表点,表示系统给定的状态,如图1所示[5]。

　　杨氏[5]指出：“阴阳是高度概括的概念,为了更细致、深入地描述人体状态,古代医家采取增加状态变量的方法。例如,八纲辨证又增加了表里、虚实、寒热三对变量来描述人体的状态。”那么,在上述的状态空间中将Y1、Y2和Y3坐标轴分别用表里、寒热、虚实来替换,就成为一个八纲辨证的三维空间模型。

　　雷氏[6]认为,这个模型应该是一个太极球,首先是人体元气的运行与四时阴阳的同步性。元气是人体的生命活动的原动力,是维持生命活动最基本的物质。《内经》描述了元气在人体的运行规律。如《灵枢·顺气一日分为四时》说：“春生夏长,秋收冬藏,是气之常也,人亦应之。以一日分为四时,朝则为春,日中为夏,日入为秋,夜半为冬,朝则人气始出……；日中人气长；夕则人气始衰……；夜半人气入脏……。”元气的运行以全息方式与四时阴阳印证,具有明显的周期性。这里描述的是元气的年周期和日周期。此外,《内经》还描述了元气的月周期,十二年周期和六十年周期现象。它们构成了运气学说的基础。模型通过河图和洛书的排列以及十二消息卦的阴阳消长,反映了元气与自然界阴阳寒热规律的全息现象。元气的运动不仅占据一定的时间,还占据一定的空间,呈现一定的运动状态,用数学的语言描述,元气的运行具有多个独立的不相依赖的变量,是一个“多度空间”的状态,只有将模型想象成为“太极球”的形式,才能比较客观地反映这个“多度空间”的状态,见图2。把图1的圆点与图2的圆点相重合,就得到图3。这就是阴阳球-八纲的数学模型。

　　在八纲中,阴阳是所有事物变化的本原,故为总纲。而其它六纲也可以用阴阳划分,即表实热为阳,里虚寒为阴。另外,还可以说阴阳为其它六纲的基础,而其它六纲又是阴阳的具体表现。故称阴阳为总纲,而其余六纲的任何一纲的变化,也会影响到总纲的变化,使阴阳发生变化。
在这个球体模型内,阴阳运动变化的状态,可以看作是一个“阴阳质点”的运动。而球内的“S”形的阴阳曲线,在正常生理状态下则可看作是“阴阳质点”在空间中运动的轨迹。在病理状态下,“阴阳质点”的运动就会偏离这个轨迹,我们可以用寒热、表里、虚实这3个坐标来确定“阴阳质点”的位置,掌握病理阴阳的状态。根据八纲中阴阳与其余六纲的关系,可以把寒热、表里、虚实分别用X、Y、Z代表,这样阴阳质点M是因变量,寒热(X)、表里(Y)、虚实(Z)是自变量,自变量的变化决定因变量的变化,阴阳质点在空间的位置M=f(X,Y,Z)这就是八纲辨证中阴阳总纲与其它六纲的函数关系,见图4。

　　另外,从这个模型上看,整个阴阳球被过球心的3个互相垂直的直线分成8个空间。即：第一象限,表实热；第二象限,表虚热；第三象限,表虚寒；第四象限,表实寒；第五象限,里实热；第六象限,里虚热；第七象限,里虚寒；第八象限,里实寒。这8个空间从数学的观点,可以全面地反映八纲的辨证思想。八纲能比较完整地反映出中医的病态,因此,只要是中医的病证,就应该在这个空间中有一个位置即一个阴阳的失衡点M。我们通过用八纲辨证的办法,先在模型中找到这个阴阳失衡点M的位置,然后确定是第一象限,还是第二象限；是属于表实热证,还是属于表虚热证。根据四诊,可以随机确定病情,判断阴阳的病理状态,能够形象、直观地表示出来,对诊断病情、确定治法、指导临床用药有极大的参考价值。

　　这个阴阳球-八纲的模型,是从原来阴阳太极图模型即阴阳的思维模型发展而来。通过对八纲重新认识,与数学三维空间理论相结合,进一步丰富了阴阳模型的数学内容,弥补了阴阳思维模型的不足,为今后从定量方面对模型的研究打下了牢固的基础。

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